การวิเคราะห์ความแปรปรวน

Posted on

การวิเคราะห์ความแปรปรวนพหุนามและการวิเคราะห์จำแนกประเภท

ตัวอย่างที่ 1

เรื่อง : ผลของฐานอำนาจและกลวิธีการใช้อิทธิพลของผู้บริหารโรงเรียนมัธยมศึกษาในสถานการณ์ไม่เอื้ออำนวยที่มีต่อความผูกพัน การยอมตามและการต่อต้านของผู้ใต้บังคับบัญชา

ผู้วิจัย : อิศรัฏฐ์ รินไธสง

ปี : 2543

หน่วยงาน : ปริญญานิพนธ์วิทยาศาสตรดุษฎีบัณฑิต สาขาการวิจัยพฤติกรรมศาสตร์ประยุกต์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ

ในส่วนนี้เป็นการนำเสนอผลการวิเคราะห์ความแปรปรวนตัวแปรพหุนาม (Multivariate Analysis of Variance : MANOVA) จากสมมติฐานที่ 1 – 13 ซึ่งในการวิเคราะห์ตัวแปรพหุนามนี้ ผู้วิจัยจะทำการทดสอบข้อตกลงเบื้องต้นของการวิเคราะห์ เพื่อทดสอบความเป็นเอกพันธ์ของเมตริกความแปรปรวนร่วม (Homogeneity of covariance matrices assumption) ของแต่ละสมมติฐาน ด้วยวิธีของ BOX’M test ซึ่งถ้าหากพบว่า เมตริกความแปรปรวนร่วมไม่เป็นเอกพันธ์ (มีนัยสำคัญทางสถิติ) ผู้วิจัยจะทดสอบความเป็นเอกพันธ์ของความแปรปรวนแบบตัวแปรเอกพันธ์ (Univariate) ด้วยวิธี Bartlett-Box F test เพื่อดูว่าตัวแปรตามตัวใดที่มีตัยสำคัญทางสถิติ เพื่อทำการแปลง (Transform) ข้อมูลของตัวแปรนั้น โดยพิจารณาจากความสัมพันธ์ระหว่างความแปรปรวน (Variance) กับค่าเฉลี่ย (Mean) ซึ่งสตีเวน (Stevens. 1992 : 264 – 265) ได้แนะนำการแปลงข้อมูลของตัวแปรว่า ถ้าหากพบว่าสัดส่วนระหว่างความแปรปรวนกับค่าเฉลี่ยของตัวแปรของแต่ละกลุ่มมีค่าใกล้กัน ให้ปรับเปลี่ยนโดยใช้รากที่สอง (Square root : root(Yii)) กับข้อมูลเดิม (Original data) แต่ถ้าหากพบว่าความสัมพันธ์ระหว่างความแปรปรวนกับค่าเฉลี่ยอยู่ในรูป 2 = (1 – ) สามารถปรับเปลี่ยนข้อมูลโดยใช้ฟังก์ชัน arc sin กับข้อมูลตัวแปรนั้น อย่างไรก็ตาม ยังสามารถใช้ฟังก์ชันอื่น ๆ ในการปรับเปลี่ยนข้อมูลได้ เช่น Log, (1/2)log[(1+y)/(1-y)] หรือฟังก์ชันอื่น ๆ ทั้งนี้อาจต้องพิจารณาการแจกแจงของตัวแปรประกอบ (Stevens. 1992 : 252) (ผลการวิเคราะห์เพื่อทดสอบความเป็นเอกพันธ์ ผู้วิจัยเสนอในภาคผนวก ก)

การวิเคราะห์ความแปรปรวนตัวแปรพหุนามในครั้งนี้ ถ้าพบว่า ผลการทดสอบสมมติฐานมีนัยสำคัญทางสถิติ ผู้วิจัยจะทำการวิเคราะห์การจำแนกกลุ่ม (Discriminant analysis) ซึ่งนักวิจัยและนักสถิติหลายคนสนับสนุนให้ใช้ เพราะสามารถอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตามที่ซับซ้อนได้ดีกว่าการวิเคราะห์แบบตัวแปรเอกนาม (Univariate) (Borgan and Seling. 1978 ; Cooley and Lohnes. 1971 ; Huberty. 1975a ; Overall and Klett. 1972 ; Tatsuoka. 1971) ทั้งนี้เพื่อดูว่า ตัวแปรตามใดเป็นตัวแปรสำคัญในการทำให้เกิดความแตกต่างระหว่างกลุ่ม และปฏิสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระหรือเป็นตัวแปรสำคัญในการจำแนกกลุ่มปฏิสัมพันธ์ โดยผู้วิจัยเสนอค่าน้ำหนักมาตรฐาน (Standard weights) ค่าสหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตามกับตัวแปรคาโนนิคอล (Canonical variables) หรืออีกนัยหนึ่งก็คือความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตามกับสมการจำแนกกลุ่ม (Discriminant function) และค่าเฉลี่ยของสมการจำแนกกลุ่ม ซึ่งบางกรณีผู้วิจัยได้มีการกลับเครื่องหมาย (Sign reverse) ของค่าน้ำหนัก ทั้งนี้เพื่อการตีความง่ายขึ้น (Lindeman, Merenda and Gold. 1980 : 236 – 239)

โดยปกติการวิเคราะห์ความแปรปรวนในลักษณะที่เป็นการวิเคราะห์แบบสองทาง (Two-way) จะให้ความสำคัญกับผลปฏิสัมพันธ์ (Interaction effects) มากกว่าผลหลัก (Main effects) (Neter and Others. 1990 : 731) ดังนั้นในการศึกษาครั้งนี้ถ้าพบว่าผลหลักและปฏิสัมพันธ์มีนัยสำคัญทางสถิติ ผู้วิจัยจะวิเคราะห์การจำแนกกลุ่มเฉพาะปฏิสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเท่านั้น แต่ถ้าปฏิสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรไม่มีนัยสำคัญทางสถิติในขณะที่ผลหลักมีนัยสำคัญทางสถิต ผู้วิจัยจึงจะวิเคราะห์การจำแนกกลุ่มในผลหลัก เพื่อดูว่าตัวแปรใดที่เป็นตัวแปรสำคัญในการจำแนกกลุ่ม หรืออาจกล่าวได้ว่า เป็นตัวแปรสำคัญที่ทำให้เกิดความแตกต่างระหว่างกลุ่ม ซึ่งผลการวิเคราะห์ความแปรปรวนตัวแปรพหุนาม ตามสมมติฐานการวิจัยมีดังนี้

สมมติฐานที่ 1 ผู้บริหารที่มีฐานอำนาจในตำแหน่ง และมีฐานอำนาจส่วนบุคคลต่างกันจะมีความผูกพัน การยอมตาม และการต่อต้านของผู้ใต้บังคับบัญชาต่างกัน

สมมติฐานนี้เป็นการศึกษาผลหลักและปฏิบัติสัมพันธ์ระหว่างฐานอำนาจในตำแหน่งกับฐานอำนาจส่วนบุคคลของผู้บริหารโรงเรียนที่ส่งผลต่อสัมพันธภาพของผู้บริหารกับผู้ใต้บังคับบัญชา ผลการวิเคราะห์ดังแสดงในตาราง 7

ตาราง 7 แสดงค่าเฉลี่ย (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน) และผลการวิเคราะห์ความแปรปรวนตัวแปรพหุนามระหว่างตัวแปรฐานอำนาจในตำแหน่งและฐานอำนาจส่วนบุคคล

ตัวแปรอิสระ

PERP

ค่าเฉลี่ยรวม

ต่ำ

ปานกลาง

สูง

POSP

ต่ำ

COM
3.323
(0.346)

COP
2.674
(0.474)

RES
1.433
(0.197)

COM
3.407
(0.471)

COP
2.600
(0.467)

RES
1.433
(0.155)

COM
3.800
(0.330)

COP
2.324
(0.533)

RES
1.251
(0.190)

COM
3.510

COP
2.533

RES
1.138

ปานกลาง

3.528
(0.371)

2.609
(0.422)

1.470
(0.179)

3.680
(0.370)

2.559
(0.422)

1.386
(0.156)

3.798
(0.416)

2.468
(0.534)

1.373
(0.174)

3.669

2.545

1.049

สูง

3.511
(0.501)

2.289
(0.302)

1.366
(0.161)

3.677
(0.445)

2.666
(0.472)

1.404
(0.194)

4.000
(0.462)

2.447
(0.534)

1.363
(0.221)

3.729

2.067

1.378

ค่าเฉลี่ยรวม

3.454

2.524

1.431

3.588

2.608

1.408

3.866

2.413

1.329

 

แหล่งความแปรปรวน

เกณฑ์

ค่าสถิติ

Multivariate F test

POSP

Pillais
Hotellings
Wilks

0.03473
0.03579
0.96536

4.93647**
4.98705**
4.96179**

PERP

Pillais
Hotellings
Wilks

0.09926
0.10830
0.90155

14.58733**
15.08931**
14.83952**

POSP x PERP

Pillais
Hotellings
Wilks

0.04124
0.04193
0.09592

2.92386**
2.92026**
2.92400**

หมายเหตุ POSP หมายถึง ฐานอำนาจในตำแหน่ง (Position powers) ; PERP หมายถึง ฐานอำนาจส่วนบุคคล (Personal powers) ; COM หมายถึง ความผูกพันของผู้ใต้บังคับบัญชา (Commitment) ; COP หมายถึง การยอมตามของผู้ใต้บังคับบัญชา (Compliance) ; RES หมายถึง การต่อต้านของผู้ใต้บังคับบัญชา (Resistance)

ผลการวิเคราะห์ความแปรปรวนตัวแปรพหุนาม พบว่า ผลหลักและปฏิสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรฐานอำนาจในตำแหน่งและฐานอำนาจส่วนบุคคลมีนัยสำคัญทางสถิติ ผู้วิจัยจึงวิเคราะห์การจำแนกกลุ่มเฉพาะปฏิสัมพันธ์ เพื่อดูว่าตัวแปรใดเป็นตัวแปรสำคัญที่ทำให้เกิดปฏิสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ผลการวิเคราะห์จำแนกกลุ่มโดยเสนอค่าน้ำหนักมาตรฐาน (Standardized weights : Ws) และค่าสหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตามกับตัวแปรคาโนนิคอล (Canonical variables : Rc) ที่นิยามโดยสมการจำแนกกลุ่ม (Discriminant function) หรืออาจกล่าวได้ว่า เป็นความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตามกับสมการจำแนกกลุ่ม (Timm. 1975 : 415) ผลการวิเคราะห์การจำแนกกลุ่มจากปฏิสัมพันธ์ ดังแสดงในตาราง 8

ตาราง 8 แสดงค่าน้ำหนักมาตรฐานของตัวแปรตาม และค่าสหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตามกับตัวแปรคาโนนิคอล จากปฏิสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรฐานอำนาจในตำแหน่งกับตัวแปรฐานอำนาจส่วนบุคคล

ตัวแปรตาม

Ws

Rc

Y1

Y2

Y3

Y1

Y2

Y3

COM
COP
RES

-0.420
-0.148
0.903

0.529
-1.106
0.910

0.772
0.615
0.204

-0.601
0.456
0.903

0.448
-0.599
0.110

0.662
0.658
0.415

จากตาราง 8 พบว่าได้สมการจำแนกกลุ่มที่มีนัยสำคัญทางสถิติ 3 สมการ ซึ่งสามารถเขียนสมการที่ 1 ได้ว่า Y1 = -0.420COM – 0.148COP + 0.903RES จะเห็นว่า ตัวแปรการต่อต้านของผู้ใต้บังคับบัญชาเป็นตัวแปรที่มีค่าน้ำหนักมาตรฐานมากที่สุด โดยสัดส่วนของน้ำหนักมาตรฐานของตัวแปร COM : COP : RES = 3 : 1 : 6 ดังนั้น ตัวแปรการต่อต้านของผู้ใต้บังคับบัญชาเป็นตัวแปรที่มีความสำคัญมากที่สุดในการทำให้เกิดปฏิสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรฐานอำนาจในตำแหน่งกับตัวแปรฐานอำนาจส่วนบุคคล ซึ่งเมื่อพิจารณาค่าสหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตามกับตัวแปรคาโนนิคอล (หรือกับสมการจำแนกกลุ่ม) จะเห็นว่ามีความสอดคล้องกัน โดยตัวแปรการต่อต้านมีความสัมพันธ์มากที่สุด (Rc = 0.903) ส่วนตัวแปรความผูกพันของผู้ใต้บังคับบัญชาเป็นตัวปรที่มีความสัมพันธ์รองลงมา โดยทั้งสองมีลักษณะความสัมพันธ์กับตัวแปรคาโนนิคอลตรงข้ามกัน นั่นคือ ถ้าตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งมีค่าสูง อีกตัวแปรหนึ่งมีแนวโน้มที่จะมีค่าลดลง ในขณะที่สมการจำแนกกลุ่มที่ 2 ซึ่งเป็นการจำแนกกลุ่มการเกิดปฏิสัมพันธ์ของตัวแปรในอีกมิติหนึ่ง เขียนสมการได้ว่า Y2 = 0.529COM – 1.106COP + 0.910RES จะเห็นว่าในสมการที่ 2 ตัวแปรสำคัญในการทำให้เกิดปฏิสัมพันธ์มากที่สุด ได้แก่ตัวแปรการยอมตามของผู้ใต้บังคับบัญชา และตัวแปรตามต่อต้านของผู้ใต้บังคับบัญชา โดยมีค่าน้ำหนักมาตรฐานน้อยกว่าเล็กน้อย (สัดส่วนค่าน้ำหนักมาตรฐาน COM : COP : RES = 1 : 2 : 1.7) ค่าสหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตามกับตัวแปรคาโนนิคอลของตัวแปรความผูกพันและการต่อต้านของผู้ใต้บังคับบัญชามีทิศทางเดียวกันและมีทิศตรงข้ามกับตัวแปรการยอมตามของผู้ใต้บังคับบัญชา และสมการจำแนกกลุ่มสุดท้าย Y3 = 0.772COM + 0.615COP + 0.204RES เป็นสมการจำแนกกลุ่มอีกมิติหนึ่งที่แตกต่างไปจากสองสมการแรก จะเห็นว่าตัวแปรความผูกพันของผู้ใต้บังคับบัญชาเป็นตัวแปรที่มีความสำคัญมากที่สุดในการทำให้เกิดปฏิสัมพันธ์และการจำแนกกลุ่ม รองลงมาได้แก่ การยอมตามของผู้ใต้บังคับบัญชา และเมื่อพิจารณาค่าสหสัมพันธ์กับตัวแปรคาโนนิคอล พบว่ามีความสอดคล้องกัน โดยค่าสหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรความผูกพันของผู้ใต้บังคับบัญชาสูงกว่าการยอมตามของผู้ใต้บังคับบัญชาเล็กน้อย ซึ่งทั้งสองตัวแปรมีความสัมพันธ์กับตัวแปรคาโนนิคอลในทางบวกเหมือนกัน แสดงว่าในมิตินี้ค่าเฉลี่ยของทั้งสองตัวแปรจะมีค่าเพิ่มหรือลดลงไปในทางเดียวกัน

จากการวิเคราะห์การจำแนกกลุ่ม สามารถหาค่าเฉลี่ยของสมการในแต่ละกลุ่มและค่าเฉลี่ยรวมเพื่อดูว่า ในแต่ละสมการสามารถจำแนกกลุ่มใดได้บ้าง ค่าสถิติดังแสดงในตาราง 9

ตาราง 9 แสดงค่าเฉลี่ยของสมการจำแนกกลุ่มในแต่ละกลุ่ม และค่าเฉลี่ยรวมจากการวิเคราะห์ปฏิสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรฐานอำนาจในตำหน่งกับฐานอำนาจส่วนบุคคล

กลุ่ม

Y1 Bar

Y2 Bar

Y3 Bar

POSP ต่ำ

1. PERP ต่ำ

2. PERP ปานกลาง

3. PERP สูง


2.904
2.717
1.506


5.300
5.450
5.703


4.507
3.694
4.618

POSP ปานกลาง

4. PERP ต่ำ

5. PERP ปานกลาง

6. PERP สูง


2.711
2.218
2.062


5.774
5.670
5.951


4.628
4.698
4.730

POSP สูง

7. PERP ต่ำ

8. PERP ปานกลาง

9. PERP สูง


2.378
2.286
1.813


5.978
5.508
6.228


4.397
4.765
4.871

ค่าเฉลี่ยรวม

2.295

5.730

4.545

จากตาราง 9 จะเห็นว่า ในสมการที่ 1 กลุ่ม 1, 2 และ 4 มีค่าเฉลี่ยสูงกว่าค่าเฉลี่ยรวมอย่างชัดเจน ดังนั้นสมการกล่าวได้ว่า สมการที่ 1 สามารถจำแนกกลุ่ม 1, 2 และ 4 ออกจากกลุ่มอื่นได้ โดยตัวแปรการต่อต้านของผู้ใต้บังคับบัญชาเป็นตัวแปรที่สามารถจำแนกกลุ่มได้มากกว่าตัวแปรความผูกพันและการยอมตามของผู้ใต้บังคับบัญชา หรือกล่าวได้ว่า กลุ่ม 1 (ฐานอำนาจในตำแหน่งต่ำและฐานอำนาจส่วนบุคคลต่ำ) กลุ่ม 2 (ฐานอำนาจในตำแหน่งต่ำและฐานอำนาจส่วนบุคคลปานกลาง) และกลุ่ม 4 (ฐานอำนาจในตำแหน่งปานกลางและฐานอำนาจส่วนบุคคลต่ำ) เป็นกลุ่มที่มีค่าเฉลี่ยตัวแปรการต่อต้านของผู้ใต้บังคับบัญชาสูงกว่ากลุ่มอื่น ๆ และเมื่อพิจารณาค่าเฉลี่ยของสมการจำแนกกลุ่มแล้วพบว่า กลุ่ม 1 มีค่าเฉลี่ยสูงสุด ซึ่งกลุ่มนี้จะมีค่าเฉลี่ยของตัวแปรการต่อต้านของผู้ใต้บังคับบัญชาสูงที่สุด และมีค่าเฉลี่ยของความผูกพันต่ำกว่ากลุ่มอื่น ๆ ในขณะที่กลุ่มที่ 3 มีค่าเฉลี่ยของสมการต่ำที่สุด ซึ่งในกลุ่มนี้จะมีค่าเฉลี่ยของตัวแปรการต่อต้านต่ำที่สุดในขณะที่ตัวแปรความผูกพันของผู้ใต้บังคับบัญชาสูง ส่วนในสมการที่ 2 ซึ่งเป็นการจำแนกกลุ่มในอีกมิติหนึ่งที่แตกต่างไปจากสมการที่ 1 สามารถจำแนกกลุ่ม 4, 6, 7 และ 9 ออกจากกลุ่มอื่น ๆ ได้ โดยตัวแปรการยอมตามเป็นตัวแปรที่สามารถจำแนกกลุ่มได้ดีที่สุด โดยในกลุ่มเหล่านี้จะมีค่าเฉลี่ยของตัวแปรการยอมตามของผู้ใต้บังคับบัญชาน้อยกว่ากลุ่มอื่น ๆ (ค่าน้ำหนักเป็นลบ) ในขณะที่จะมีค่าเฉลี่ยของตัวแปรการต่อต้านและความผูกพันของผู้ใต้บังคับบัญชาสูง โดยกลุ่ม 9 ซึ่งเป็นกลุ่มที่มีฐานอำนาจในตำแหน่งและฐานอำนาจส่วนบุคคลสูง จะมีค่าเฉลี่ยของตัวแปรการยอมตามของผู้ใต้บังคับบัญชาต่ำในขณะที่ความผูกพันและการต่อต้านของผู้ใต้บังคับบัญชาจะสูง ส่วนในสมการที่ 3 พบว่า มีเพียงกลุ่ม 1, 2 และ 7 เท่านั้นที่มีค่าเฉลี่ยของกลุ่มต่ำกว่าค่าเฉลี่ยรวม ดังนั้นสามารถกล่าวได้ว่า สมการที่ 3 สามารถจำแนกกลุ่ม 1 (ฐานอำนาจในตำแหน่งและฐานอำนาจส่วนบุคคลต่ำ) กลุ่ม 2 (ฐานอำนาจในตำแหน่งต่ำและฐานอำนาจส่วนบุคคลปานกลาง) และกลุ่ม 7 (ฐานอำนาจในตำแหน่งสูงและฐานอำนาจส่วนบุคคลต่ำ) ออกจากกลุ่มอื่น ๆ ได้ โดยตัวแปรความผูกพันของผู้ใต้บังคับบัญชาต่ำกว่ากลุ่มอื่น ๆ ส่วนตัวแปรการยอมตามของผู้ใต้บังคับบัญชาสามารถจำแนกกลุ่มได้รองจากตัวแปรความผูกพันของผู้ใต้บังคับบัญชา